平均値の差の検定～サンプルサイズが小さい場合（等分散の場合）

統計の講師をしていて、なるほど！と思う質問を受けることがあります。
せっかくなので、その中からピックアップして紹介できればと思います。

【質問】
下記の問題は、どう解けばいいか？

20代（30人）の購入額の平均：15000円, 標準偏差5000円
30代（40人）の購入額の平均：12000円, 標準偏差5000円

【回答】
前回の問題に似ているのですが、サンプルサイズが小さいので、z検定に持ち込むことができません。
そこで、サンプルサイズが小さい場合の検定としては、t検定を使うことになります。

t検定は、二種類あって、等分散の場合と、そうでない場合に分けられます。
今回は、等分散の場合。

帰無仮説H0：差がない
対立仮設H1：差がある



検定統計量は、2.48
自由度は(n1+n2-2)なので68となります。
t(68, 0.025) = 1.995
※ Rだと、qt(0.975, 68)で計算できます。

つまり、T=2.48 > 1.995なので、H0を棄却し、H1を採択します。
この場合は、差があると考えます。


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