正規分布の加法性について

正規分布の加法性としてN(μa, σa)とN(μb, σb)の二つの正規分布の和は
N(μa+μb, σa+σb)
となることが簡単に証明できます。

証明はいろいろなやり方がありますが、個人的には積率母関数を使った証明がシンプルで好きです。

以下、Rを使ったシミュレーションです。

## サンプルサイズの設定
N <- 5000

# 母集団Aからサンプリング
set.seed(1234)
sample_a <- rnorm(N, 3, 4)

# 母集団Bからサンプリング
set.seed(1234)
sample_b <- rnorm(N, 2, 3)

# a, bからランダムに1つずつ要素を取り出し、その和を要素とする新しい集団を作る
sample_new <- sample_a + sample_b

この時、sample_newはどんな分布に従っているか？

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