【時系列】広告効果をモデリングする ～その5 外生変数を入れる（広告効果が一定）～

広告のありなしで時系列にどのような影響を与えるかモデルかしたいのですが、広告効果はいずれの期間も一定と考えるのか、広告効果も時間とともに変動すると考えるのか。

まずは、話を簡単にするために「広告効果はいずれの期間も一定」とします。

reg_mean[i] = mu[i] + b*x_cm[i]
↑
この部分ですが、bは固定のパラメータを与えることで推定できるのですが、実際は、時間とともに水準も変化するし、広告効果も変動していると考えた方が状態空間モデルっぽい書き方かと思います。

data {
  int T;           // データ取得期間の長さ
  vector[T] y;     // 観測値
  vector[T] x_cm;  // 説明変数
}

parameters {
  vector[T] mu;       // 状態の推定値(水準成分)
  real b;             // 
  real s_w;  // 過程誤差の標準偏差
  real s_v;  // 観測誤差の標準偏差
}

transformed parameters{
  vector[T] reg_mean;
  for(i in 1:T){
    reg_mean[i] = mu[i] + b*x_cm[i];
  }
}

model {
  for(i in 2:T) {
    mu[i] ~ normal(mu[i-1], s_w);
  }

  for(i in 1:T) {
    y[i] ~ normal(reg_mean[i], s_v);
  }
}