頭の体操 問題 3 ～上皿天秤の問題～

問題 3
今、1g、2g、3g、… の分銅（重り）と上皿天秤（量皿天秤）が一つずつある。 1g、2g、3g、… 、までのモノを測るために必要な天秤の最少の数はいくつか？

（ヒント）
当然、1g、2g、3g、… 、40gまでの重りを40個用意すれば、測定できます。
最小の数を求めたい。

例えば、3gの重りを測るためには、1g + 2g = 3gなので、1gと2gの重りがあれば、3gの重りは不要です。

回答
1g, 3g, 9g, 27g の4つ

◆ 40gまでの場合 ◆
上皿天秤の重りを片方に置く場合、重りは足し算になる。
上皿天秤の重りを両方に置く場合、重りは引き算になる。

1g
2g <= 3g - 1g
3g
4g <= 1g + 3g
5g <= 9g - 4g = 9g - (1g + 3g)
6g <= 9g - 3g
7g <= 9g - 2g = 9g - (3g - 1g)
8g <= 9g - 1g
9g
10g <= 9g + 1g
・・・
27g
・・・
40g <= 1g + 3g + 9g + 27g

コメント 3

考えていたら頭が痛くなってきた。
　　Σ(爆ﾟ∀ﾟ)･:*.ｶﾞｯﾊ─────ｯｯ!!!
by 原みつる (2011-10-26 21:14) 

上皿天秤の重りを両方に置く場合、重りは引き算になる。
ここが盲点ですね。なるほど。
by お水番 (2011-10-27 10:13) 

nice & コメントありがとうございます。

> 原みつる さん
大丈夫ですか？ｗ
パターンを見つけると簡単ですよ。

> お水番 さん
はい。
引き算に気がつけば、、、あとは簡単です！
by Minky (2011-10-27 17:09)