同時確率と条件付き確率 その1 シンプルな問題設定

下記の問題を考えたとします。
1. 袋が2つあり、袋aには赤玉3個、青玉7個。袋bには赤玉5個、青玉5個。
2. まず、袋a,bを決めて、玉を取る時、赤玉が選ばれる確率は？

【アプローチ1】
素直に条件付き確率で計算する場合
p(x): 袋a, bを選択する確率、1/2
p(y): 赤玉を選択する確率

p(x, y) = p(x|y)*p(y)より
袋aが選択されて赤玉が選ばれる確率は
3/10 * 1/2 = 0.15

袋bが選択されて赤玉が選ばれる確率は
5/10 * 1/2 = 0.25

よって、赤玉がえらばる確率は、0.15+0.25=0.4

【アプローチ2】
袋a, bが選ばれる確率が等しいので、袋を一つにして
(3+5)/(10+10)=0.4
とシンプルに考えても良さそうですね。