ARMAモデルからGARCHモデルへ その1 分散が不均一の現象

一般的なARMA(p , q)モデルでは、残差εが正規分布に従うホワイトノイズであることを仮定している
→ モデル診断で推定された誤差が正規性と無相関性を満たすかどうかを確認する

正規性とのあてはまりを視覚的に確認する方法として、QQプロットが利用される

統計的検定の枠組みを使って正規分布の適合を調べる方法の一つにJarque-Bera検定がある
帰無仮説H0: データは正規分布にしたがっている
対立仮説H1: データは正規分布に従っていない

一般的に株式や為替などの対数収益率は正規分布より裾が厚い分布に従うことが知られている
こうした性質を表現するモデルとして、正規分布より裾が厚い分布（t分布など）、不均一分散モデル、レジームシフトモデルなどが提案されている

株式は為替の収益率データの自己相関はそれほど強くないことが多いが、分散（ボラティリティ）は強い相関を持つことが知られている
収益率を二乗すると、符号を無視して変動の大きさの相関を測っていることになり、何らかのショックでいったんボラティリティが高まった時にそれが継続する傾向があれば、自己相関関数は大きくなる

ARMA(p, q)モデルでは、誤差項εの分散が時間的に一定であると仮定したため、分散が不均一の現象を表現することはできない
誤差分散の時間変動を表現できるモデルとして考えらたのがGARCHモデル