正確多重共線性データに対するマハラノビスの距離

多重共線性のデータを考える。
x1, x2, x3, x4, x5は、独立の正規分布
x_sum = x1 + x2 + x3 + x4 + x5
x1, x2 ,x3, x4, x5は、多重共線性が起こっていないが、x_sumを混ぜたデータは多重共線性が
起こっている。

データA:x1, x2, x3, x4, x5
データB:x1, x2, x3, x4, x5, x_sum
それぞれに、マハラノビスの距離、一般逆行列を使ったマハラノビスの距離を適用するとどうなるか？

# 実験1:多重共線性が起こっていないデータに通常の方法でmdを計算する
# 実験2:多重共線性が起こっているデータに通常の方法でmdを計算する
# 実験3:多重共線性が起こっていないデータに一般逆行列を使いmdを計算する
# 実験4:多重共線性が起こっているデータに一般逆行列を使いmdを計算する

実験2は、逆行列が計算できないのでエラーとなる。
一方で、実験1,3,4は同じ答えとなる。

つまり、逆行列を一般逆行列に拡張しても結果は同じ。