t検定と線形回帰分析の対応

統計の講師をしていて、なるほど！と思う質問を受けることがあります。
せっかくなので、その中からピックアップして紹介できればと思います。

【質問】
t検定と線形回帰分析の対応が分かりません。

【回答】
一変数の場合、それぞれの結果を比較することで、回帰分析の結果の一部がt検定の結果と一致していることが確認できます。
t検定で検定しても良いのですが、統計モデルを作る方がより分析に広がりが出て来ます。

# t.test()
A.sales <- c(1000, 980, 1200, 1260, 1500, 1005, 820, 1490, 1500, 960)
B.sales <- c(880, 1080, 1580, 2180, 1900, 1950, 1200, 910, 2100, 1890)
t.test(A.sales, B.sales, var=T)
# t = -2.2088, df = 18, p-value = 0.04039

# lm
sales <- c(A.sales, B.sales)
campaign.B <- c(rep(0,length(A.sales)), rep(1,length(B.sales)))
df <- as.data.frame(cbind(sales, campaign.B))

model.lm <- lm(sales~campaign.B, data=df)
summary(model.lm)
# campaign.B 395.5 179.1 2.209 0.0404 *