Fantasic FeverのJackpot Chance その2

Fantasic FeverのJackpot Chanceの確率の計算、第2回目です。
【少なくとも】の確率は難しい。
今回は、二つのパターンについて考えます。

図のようにボールが3つ出てきたとします。ここで、
1. 少なくとも一つのボールが【A】に入る確率は？
2. 少なくとも一つのボールが【A, B】に入る確率は？
どちらも似ている問題ですが微妙に難しさは違います。

まず、1.について。
これは、中学・高校のときにやった典型的な確率の問題になります。
【少なくとも】一つのボールが【A】に入るというのは、
裏返せば、【どのボールも】【A】に入らない。
ということになります。

つまり、求める確率は、

となります。

さて次に、2.の場合の確率です。
まず、樹形図を書いて(*´д｀*)
実際に手で計算をします。

確率は、12/27となります。

今回の場合は、1.のように【少なくとも】を利用した背反事象の計算では
確率が求まりません。
そこで、場合分けをして計算することにしましょう。

ボールが
【A,B】に3個。【C】に0個入った場合。
組み合わせの数は、【2×2×2】=8
成功する場合の数は、【2×3】=6

【A,B】に2個。【C】に1個入った場合。
組み合わせの数は、【2×2】×【3】=12
成功する場合の数は、【2×1】×【3】=6

【A,B】に1個。【C】に2個入った場合。
組み合わせの数は、【2】×【3】=6
成功する場合の数は、0

【A,B】に0個。【C】に3個入った場合。
組み合わせの数は、1
成功する場合の数は、0

つまり、

続く(・∀・)!