ポアソン分布・ポアソン回帰・ポアソン過程

統計数理研究所の公開講座に行ってきました。

ポアソン分布・ポアソン回帰・ポアソン過程
http://www.ism.ac.jp/lectures/27d.html

ポアソン分布の式がなぜ導出されるのか、というのをランダムな事象から数学的に導いていく展開は、なるほど！と感じました。
後半は、統数研らしくAICとの関連性が出てきました。

不変分散の計算では n ではなく n-1 で割ります。
n だと甘く見積もっていて、実際の分散は n/(n - 1) になるからです。

それと同じく、AICにおいても、カルバック・ライブラー情報量を計算する際に、パラメータ数分だけ甘く見積もってしまう。
そのため、最大対数尤度 - パラメータ数という計算とのことでした。

それを見据えて、AICの算出ってすごいことだったんだな、と改めて驚いた今日この頃です。