弱定常と強定常

統計の講師をしていて、なるほど！と思う質問を受けることがあります。
せっかくなので、その中からピックアップして紹介できればと思います。

【質問】
時系列分析で、出てくる、"定常"とは？

定常は、弱定常と強定常があります。

cの条件は、
・任意の時点で、期待値（平均値）が同じ
・任意の時点で、分散が同じ
・任意の時点で、共分散が同じ
です。

強定常は、さらに条件が厳しく、弱定常の条件に加えて
・任意の時点で、確率分布も同じ
の条件が必要になります。

# トレンドがのっていないホワイトノイズの生成
# 正規分布から発生させた乱数（正規ホワイトノイズ）
# 時系列 x を100個作成
x <- rnorm(100)

トレンドがのっていないホワイトノイズの時系列 x は、
・任意の時点で、期待値（平均値）が同じ
・任意の時点で、分散が同じ
・任意の時点で、共分散が同じ
に加えて、
・任意の時点で、確率分布が正規分布
といえるので、強定常の時系列といえます。