統計手法から統計モデリングへ その1 因果推論のモデリング

統計手法から統計モデリングへ
https://www.jstage.jst.go.jp/article/rssj1981/18/1/18_1_57/_pdf
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椿先生がよく講義で使われる元ネタ

こちらを自分なりに色々試して理解しました。

考え方はこんな感じ。

炉内温度：Y [通常は、測定できない]
↓（熱伝搬）
炉外温度：X1 [測定可能]
↓（熱伝搬）
炉外温度：X2 [測定可能]



このようなデータがあった時に、Yの温度をX1とX2を使って、どう推定するか？という問題になります。

そこで、
Y = a1 * X1 + a2 * X2 + a0
という重回帰分析を使って、モデル化しようというのが最初の第一歩。

結果は、
Y = 1.214 * X1 - 0.001 * X2 + 10.8
となるのですが、X2の係数は有意でなく、再度
Y = a1 * X1 + a0
というモデルを考え、パラメータを推定します。

その結果は、
Y = 1.213 * X1 + 10.8
となります。

そこで、Yの予測結果（炉内温度）は、上の式で与えられると考えるのですが、このモデルのおかしいところは、X1やX2が決まれば、Yが決まるという構造を表していることです。

本来は、Yが決まってX1やX2が決まるので、原因と結果が逆転していることになります。