「データ解析のための統計モデリング入門」8章 メトロポリス法

「データ解析のための統計モデリング入門」8章 MCMCとメトロポリス法について。

データ解析のための統計モデリング入門――一般化線形モデル・階層ベイズモデル・MCMC (確率と情報の科学)

• 作者: 久保 拓弥
• 出版社/メーカー: 岩波書店
• 発売日: 2012/05/19
• メディア: 単行本

ふらふら試行錯誤からメトロポリス法へ
1. ある初期値からスタートする。（例：q = 0.30）
2. 0.01、あるいは、-0.01だけ変化させる。

3. 対数尤度が改善されれば、その値を採用し、そうでない場合は、元の値を採用する。
↑
ふらふら試行錯誤の場合

3. ある一定の確率 r で、値が悪くても新しい値を採用する
↑
ふらふら試行錯誤からメトロポリス法へ

r = L(q新)/L(q)

（例）
元 q = 0.30, -46.378
新 q_new = 0.290, -47.619

r = exp(-47.619 + 46.378) = 0.289



【r】というノードを作成しています。
min(1, exp(function_new_Sum - function_Sum))

同時に【rand】という乱数を発生させ、r の値と比較することで、
"ある一定の確率 r で、値が悪くても新しい値を採用する"
という状態を作ることができます。

シミュレーションの結果は、こちら。