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統計学が最強の学問である [データサイエンス、統計モデル]

統計学が最強の学問である

統計学が最強の学問である

統計学が最強の学問である

  • 作者: 西内 啓
  • 出版社/メーカー: ダイヤモンド社
  • 発売日: 2013/01/25
  • メディア: 単行本(ソフトカバー)



Amazonの口コミなどで、いろいろな意見が書かれていますね。
今まで特に読もうとも思わなかったのですが、あえて読んでみることにしました。

一章のところで、「あみだくじ」の事例が出てきたので、それについて考えてみることにした。

まず、なぜあみだくじは、一意に決まるのか?

たとえば、スタートが a1, a2, a3, …, an と n 個選択できるとすると、
ゴールは、必ず b1, b2, b3, …, bn にたどり着き、同じすべてのスタートがバラバラにゴールに着きます。

Aさんの結果とBさんの結果が同じゴールに着くことはありません。

いろいろな数学の証明方法はありますが、直感的にわかりやすい理由を考えてみました。

まず、横棒が1本も引かれていなかった場合。
これは、
 a1 → b1
 a2 → b2
 a3 → b3
 …
 an → bn
となります。

あみだくじでもなんでもないですね。

次に、線を1本引くという行為 Fij は何かを考えます。
たとえば、1と2の間に線を引けばどうなるか?

それは、
 a1 → b2
 a2 → b1
 a3 → b3
 …
 an → bn
となります。

つまり、F12 によって、二つのスタートとゴールが対になって入れ替わっています。

b2を新しいb1, b1を新しいb2と考えれば、横棒が1本も引かれていない状態
 a1 → b1
 a2 → b2
 a3 → b3
 …
 an → bn
と同じことになり、いくら横棒を引いても、対でゴールが入れ替わっているだけになります。

逆に考えれば、あみだくじとして成立しない置換方法として、対にならないような置換の場合
(ある時はこっち、また、あるときはこっちというような特殊な置換の場合)
この場合は、あみだくじとして成立しないことになりますね。

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