パラメータが既知の場合のベイズ統計量：ベータ分布から多項分布へ [ベイズ統計量におけるパラメーターの推定]
パラメータが既知の場合のベイズ統計量：ベータ分布から多項分布へ
以前に、ベータ分布のパラメータが既知の場合のベイズ統計量を考えたことがあるが
http://blog.so-net.ne.jp/Minky/2007-09-07
今度は、ベータ分布から多項分布へ拡張した場合にどうなるかを考える。
をパラメータ
が未知な値を持つ多項分布からの独立な確率変数とし、W の事前分布として Dirichlet分布 を仮定する。W の事前確率密度関数 ξ は、
である。Wの事後分布密度関数
は、
のとき、
であるので、
ゆえに、上式は、パラメータ
を持つ Dirichlet分布 となる。
Dirichletの p の期待値は、
（Prior Mean）
（Posterior Mean）
となる。
となる。
ただし、
とする。
