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確率論や統計学の歴史 [ベイズ統計量におけるパラメーターの推定]

ベイズ統計量におけるパラメーターの推定の話、第2回目。

まず、確率論や統計学の目的とは?
原因があって、結果があるが原因が複雑な場合は、偶然の現象として考えます。
ここで、偶然と思われる現象というのは、
・ある商品を購入する/購入しない確率
・犬が歩いたら、棒にあたる確率
・双子が生まれる確率
など。

こういった偶然から法則性を見つけ、部分から全体を推定するのが、確率・統計の目的です。

そもそも、確率論の歴史は、賭けに始まりました。

※ガウスは『誤差論』の中で、最小2乗法を展開しました。
正規分布が「誤差分布」とか「ガウス分布」とよばれるのはこのため。

【始まり】
パスカルとフェルマーの往復書簡の中で、サイコロゲームの解析を行い、順列・組み合わせ論を展開しています。
2項分布はその中に登場。

ベルヌーイ、ラグランジュ、ポアソン、などを経て、ラプラス(『確率の解析的理論』)によって古典的確率論が完成しました。

↓(現代的確率論)

ボレル、ルベーグらによる測度論に置いています。
測度とは長さや面積といった概念を数学的に厳密に定式化すること。

【統計学の発展】
18世紀の数学者ベイズによって発展。
標本から確率分布の性質を求める「統計的推測」について考えました。


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